Как отключить скрипт на мобильном устройстве

Вы можете использовать сенсорное обнаружение modernizr , чтобы проверить, является ли это сенсорным устройством, и, если да, не инициализируйте скрипт.

if (Modernizr.touch) {

}
else 
{
    skrollr.init();
}

или вы можете проверить наличие агента пользователя (это может быть не самый лучший вариант, так как агент пользователя не всегда надежен) и написать простой if else с инициализацией skrollr в else

var isMobile = {
            Android: function () {
                return navigator.userAgent.match(/Android/i);
            },
            BlackBerry: function () {
                return navigator.userAgent.match(/BlackBerry/i);
            },
            iOS: function () {
                return navigator.userAgent.match(/iPhone|iPad|iPod/i);
            },
            Opera: function () {
                return navigator.userAgent.match(/Opera Mini/i);
            },
            Windows: function () {
                return navigator.userAgent.match(/IEMobile/i);
            },
            any: function () {
                return (isMobile.Android() || isMobile.BlackBerry() || isMobile.iOS() || isMobile.Opera() || isMobile.Windows());
            }
        };

        if (isMobile.any()) {

        }
        else {

             skrollr.init(); 
        }

Другой способ тестирования-проверить window.innerWidth и только в том случае, если размер экрана больше 760 пикселей:

if (window.innerWidth > 760) {
skrollr.init();
}